Logarithmen und die Rechengesetze: 12 * 2^3x = 4 * 3^x

Question

Wie löse ich folgende Gleichung?

12 * 2^3x = 4 * 3^x

^{Leider habe ich zwei verschiedene Lösungen ...}

Answer 1

12 * 2^3x = 4 * 3^x

3 * 2^3x = 3^x

 3*2^3x = 3^x

3*8 ^x = 3^x

3= (3/8) ^x

ln(3) = x * ln(3/8)

ln(3) / ln(3/8) = x

Comments

Danke für die schnelle Antwort!

Answer 2

ln(12) +3x ln(2)= ln(4) +x*ln(3)

3x ln(2)- x*ln(3)= ln(4)  -ln(12)

x(3 *ln(2)-ln(3))= ln(4)  -ln(12)

x= (ln(4)  -ln(12))/((3 *ln(2)-ln(3))

x≈ -1.12

Answer 3

Leider habe ich zwei verschiedene Lösungen ...

Setze beide "Lösungen" in die gegebene Gleichung ein. So kannst du immer falsche Lösungen ausscheiden.