Gegeben ist die Funktionenschar f mit f= 1/3x^3 - t/4 x^2+2x-1/5, t>0.

Question

Bestimme die Gleichung der Ortskurve, auf der alle Wendepunkte der Schaubilder von f liegen.

Answer 1

f ( x ) = 1/3 * x^3  - t/4 * x^2  + 2x - 1.5
f ´( x ) = x^2 - 1/2 * t * x + 2
f ´´ ( x ) = 2x - 1/2 * t

Wendepunkte
2x - 1/2 * t = 0
x = 1/4 * t

f ( 1/4 * t ) = - t^3 / 96 + t/2  - 1.5

x = 1/4 * t  => t = 4 * x
y =  - t^3 / 96 + t/2  - 1.5
ort ( x ) = - ( 4 * x )^3 / 96 + 4 * x / 2 - 1.5
ort ( x ) = - 2/3 * x^3 + 2 * x - 1.5