Für welches λ ist die Tangente an f in x0 = 3 / 2 parallel zur Geraden y = 2x + 4?

Question

kann mir jemand den Rechenweg für diese Aufgabe zeigen. Ich bin gerade ratlos :(

:)

Sei die Funktion f mit D(f) →R gegeben durch

f(x) = ln(λ·x)·(2x + 3)

Für welches λ ist die Tangente an f in x0 = 3 / 2 parallel zur Geraden y = 2x + 4? 

Answer 1

 f(x) = ln(λ·x)·(2x + 3) 

Produktregel →

f '(x) = 2·LN(λ·x) + (2·x + 3)/x  

f '(3/2) = 2·LN(3·λ/2) + 4

 2·LN(3·λ/2) + 4 = 2    (Tangentensteigung = Steigung von y = 2x + a)

LN(3·λ/2) = -1   | e-Funktion anwenden

3/2 • λ = e^-1

λ = 2/(3e) ≈ 0,2452529607

Gruß Wolfgang

Answer 2

f(x) = ln(λ·x)·(2x + 3)

Steigung in x = 3 / 2  entspricht der Steigung der Geraden = 2

f (x) = ln(λ·x)·(2x + 3)
f ´( x ) = l / ( l * x ) * ( 2x + 3 ) + ln ( l * x ) * 2
f ´( x ) = 1 / x  * ( 2x + 3 ) + ln ( l * x ) * 2
f ´( 3/2 ) = 1 / (3/2)  * ( 2 *3/2 + 3 ) + ln ( l * 3/2 ) * 2 = 2
2/3 * 6 + ln ( l * 3/2 ) * 2 = 2
4  + ln ( l * 3/2 ) * 2 = 2
ln ( l * 3/2 ) * 2 = -2
ln ( l * 3/2 ) = -1
l * 3/2 = e^{-1}
l = 2 / ( 3 * e )
l = 0.2453

Comments

danke für die Antworten :)

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Hier noch etwas zur Aufheiterung