Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit: Es werden nacheinander drei Socken gezogen.

Question

6 Aufrufe

Ich weiss diese Aufgabe nicht....

In einer Schublade liegen 4 schwarze, 6 braune und 2 rote Socken. Es werden nacheinander

drei Socken gezogen. Welches ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei davon gleichfarbig sind?

Wäre nett wenn ihr mir diese Aufgabe lösen und erklären könntet... Danke;)

PS: Ich habe diese Frage schon mal gestellt aber ich glaube sie war nicht online... Bitte Verstäntnis

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Ich weiss diese Aufgabe nicht....

In einer Schublade liegen 4 schwarze, 6 braune und 2 rote Socken. Es werden nacheinander

drei Socken gezogen. Welches ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei davon gleichfarbig sind?

Wäre nett wenn ihr mir diese Aufgabe lösen und erklären könntet... Danke;)

Answer 1

Hallo Peny,

Du ziehst 3 aus ingesamt 12 Socken. Macht \(\binom{12}{3}\) Möglichkeiten.

Die günstigen Möglichkeiten sind 2 Schwarze, 2 Braune, 2 Rote , 3 Schwarze, 3 Braune und jeweils immer eine Socke aus den restlichen bei den ersten 3 Möglichkeiten.

$$P=\frac{\binom{4}{2}\binom{8}{1}+\binom{6}{2}\binom{6}{1}+\binom{2}{2}\binom{10}{1}+\binom{4}{3}+\binom{6}{3}}{\binom{12}{3}}=\frac{43}{55}$$

Einfacher geht es über die Gegenwahrscheinlichkeit. 3 unterschiedliche Socken.

$$P=1-\frac{\binom{4}{1}\binom{6}{1}\binom{2}{1}}{\binom{12}{3}}=\frac{43}{55}$$

mfg sigma

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Erstmals Danke für deine Antwort... Kannst du es jedoch mit Brüchen erklären ich fürchte ich verstehe es nicht ganz....

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Baumdiagramm zeichnen oder vorstellen:

$$P({rot,rot, andere Farbe})=3\cdot \frac{2}{12}\frac{1}{11}\frac{10}{10}$$

$$P({braun,braun, andere Farbe})=3\cdot \frac{6}{12}\frac{5}{11}\frac{6}{10}$$

$$P({schwarz,schwarz, andere Farbe})=3\cdot \frac{4}{12}\frac{3}{11}\frac{8}{10}$$

$$P({braun,braun, braun})=\frac{6}{12}\frac{5}{11}\frac{4}{10}$$

$$P({schwarz,schwarz, schwarz})=\frac{4}{12}\frac{3}{11}\frac{2}{10}$$
Wahrscheinlichkeiten addieren.

oder über die gegenwahrscheinlichkeit

$$1-P({braun,rot, schwarz})=1-3!\frac{6}{12}\frac{2}{11}\frac{4}{10}=\frac{43}{55}$$

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Wieso kommt rot,rot, rot nicht?

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Es gibt nur 2 rote Socken.

Die Wahrscheinlichkeit 3 rote Socken zu ziehen ist Null.

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Ah ok;) Wow das ist aber schwer....  

Darf ich dennoch fragen wieso das du oben mal 3 und unten nicht mal 3 genommen hast?;)

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Darum habe ich am Anfang gesagt Baumdiagramm zeichnen.

Es gibt drei Pfade im Baumdiagramm mit genau 2 mal rot.

rot ->rot->andere Farbe

rot->andere Farbe->rot

andere Farbe->rot->rot

Es gibt aber nur einen Pfad

für 3 mal Schwarz oder 3 mal Braun

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Oh tut mir leid das habe ich voll übersehen....