Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit zwei unterschiedlich farbige Socken zu erwischen?

Question

Aufgabe: Angenommen, in einer Schublade liegen vier braune, acht grüne und sechs blaue Socken durcheinander und es sollen daraus ohne hinzuschauen nacheinander zwei Socken genommen werden.

Problem/Ansatz: Es gibt insgesamt vier Aufgaben, wo ich zwei nicht wirklich verstanden habe und unsicher bin ob das was ich gerechnet auch stimmt.

1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man unabhängig von der Farbe zwei zusammenpassende Socken?

2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit zwei unterschiedlich farbige Socken zu erwischen?

Ich weiß, dass die Aufgaben sehr einfach sein müssen, aber ich komm irgendwie nicht drauf.

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Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man unabhängig von der Farbe zwei zusammenpassende Socken?

Was soll das bedeuten?

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Das bedeutet zwei braune, zwei grüne oder zwei blaue.

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"unabhängig von der Farbe" heißt für mich, dass man einfach zwei Socken ziehen kann.

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Ja aber sie sollten zusammen passen, d.h. die gleiche Farbe haben. Welche Farbe das ist, soll dabei aber egal sein.

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1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man unabhängig von der Farbe zwei zusammenpassende Socken?

Soll wahrscheinlich zwei gleichfarbige Socken bedeuten. Es ist dir aber egal, welche Farbe die beiden haben.

Habe zuerst auch gedacht, dass die vielleicht noch verschieden gross sein können, oder so.

Answer 1

a)  Man kann die 3 Einzelwahrscheinlichkeiten für die drei Farben addieren:$$ \frac{\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 18 \\ 2 \end{pmatrix}} =  \frac{49}{153} ≈0,3203$$ b)

  Gegenwahrscheinlichkeit  =  1 - 0,3203

Gruß Wolfgang

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Danke schön, hast mir sehr weitergeholfen

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immer wieder gern :-)

Answer 2

Im ersten Durchgang zieht man entweder eine braune Socke p=4/18 oder eine grüne p=8/18 oder eine blaue p=6/18. Hat man eine braune gezogen, dann ist die Wahrscheinlichkeit eine weitere braune zu ziehen 3/17. Hat man eine grüne Socke gezogen dann ist die Wahrscheinlichkeit für eine weitere grüne Socke 7/17. Hat man eine blaue Socke gezogen dann ist die Wahrscheinlichkeit eine weitere blaue Socke zu ziehen 5/17. Somit ergibt sich:

4/18*3/17+8/18*7/17+6/18*5/17≈32,03%

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Schreib doch einmal "Danke Wolfgang" :-)

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Warum jetzt genau?

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Hattest du nicht vorher ein anderes Ergebnis dastehen?

Wenn nein, kannst du es einfach darauf beziehen, dass ich keine Farben verwendet habe :-)

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Danke, dass du dir Zeit genommen hast die Frage zu beantworten.

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Ich hatte gehofft du siehst es nicht bevor ich es geändert habe. Dann wäre ich um das Danke drumherum gekommen. Reicht dir das?

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Aber klar doch! War ja eigentlich nicht ernst gemeint :-)