Möglichkeiten einer Kette

Question

über eine kleine Hilfestellung würde ich mich sehr freuen ;)

A ist das Ereignis, dass in einem zufalligem Binärkette der Lange 5 das erste Bit
eine 1 ist.
B das Ereignis, dass eine gerade Anzahl von Nullen enthalten ist. Sind
A und B unabhangig, falls die 32 verschiedenen Strings alle gleichwahrscheinlich
sind?

Das problem fängt schon mit dem Verständnis der Aufgabe an. Warum 32 verschiedene String ?
Wenn das erste Bit fest eins sein soll, bleibt für die möglichen Variationen der restlichen 4 stellen doch nur 16 Möglichkeiten ( ich hab doch tatsächlich alle aufgeschrieben ^^ ) ?  Wo liegt mein Fehler?

mfg,
die Hilfe braucht ;p

Answer 1

1. = 00000

2. = 00001

3. = 00010

...

32. = 11111

Du musst unter anderem auch die Wahrscheinlichkeit von A berechnen um die Abhängigkeit zu zeigen. Die Wahrscheinlichkeit das das erste Bit eine 1 ist 16/32 oder 1/2.

Dann die 1 ist keinesfalls fest vorgegeben nur weil es ein Ereignis A gibt wo das erste Bit eine 1 sein soll.

Comments

Danke, ich verstehe leider noch nicht so ganz wie ich die Abhängigkeit nun verstehen soll?

---

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das du eine gerade Anzahl von Nullen hast.

Ändert sich diese Wahrscheinlichkeit wenn ich dir sage das das erste Bit eine Null ist. Wenn ja ist es abhängig, wenn nein ist es nicht abhängig.

---

rechnerisch hat sich bei mir ergeben, dass sie unabhängig sind. ich hätte gedacht, sie sind abhängig. was stimmt nun?

---

Ich würde sagen sie sind unabhängig.

Prüfe auch ob gilt

P(A) * P(B) = P(A ∩ B)

Oder Reduziere das Problem. Wir haben nur eine Kette von 2 Bits

00, 01, 10, 11

Die WK, dass das erste Bit eine 1 ist ist 2/4 = 50%.

Die WK, dass wir eine gerade Anzahl von Nullen haben ist 2/4 = 50%

Die WK, dass wir eine gerade Anzahl von Nullen haben, wenn das erste bit eine 1 ist, ist 1/2 = 50%

Die WK, dass das erste Bit eine 1 ist und das wir eine gerade Anzahl von Nullen haben ist 1/4 = 1/2 * 1/2.