Es sei y : (0, √2) → ℝ, x ↦ y(x), eine differenzierbare Funktion, die der Gleichung F(x,y(x)) = 0 für
F(x,y)=(x2+y2)2 −2(x2 −y2)
genügt. Bestimmen Sie alle lokalen Extrema der Funktion y, und entscheiden Sie, in
welchen Fällen es sich um ein Maximum beziehungsweise ein Minimum handelt. Hinweise :
Es gibt genau zwei solche Funktionen.
Aus der Gleichung F (x, y(x)) = 0 berechne man zunächst mit Hilfe der Kettenregel
die Ableitung y′(x), ohne explizit nach y aufzulösen!
