Einfache lg-Gleichung

Question

Kann mir jemand bei der Lösung helfen:

lg(-x²+1)-2lg(x+1)=0

Ich weiß, das die Lösung x=0 ist, aber wie rechnet man das?

Answer 1

Hi,

So kann man es beispielsweise rechnen:

lg((1+x)(1-x))-2lg(x+1)=0 | 3. binomische Formel

lg(x+1)+lg(1-x)-2lg(x+1)=0 | lg. Gesetz: lg(a*b)=lg(a)+lg(b)

lg(x+1)-lg(1-x)=0

lg(x+1)=lg(1-x) | 10^

x+1=1-x

2x=0

x=0

Gruß

Comments

Komplexer als ich gedacht habe, omg.

Ohne Anwendung der binomischen Formel gehts nicht?

Trotzdem

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Du könntest es auch ohne binomische Formel rechnen

lg(1-x²)=2lg(x+1)

lg(1-x²)=lg((x+1)²) | lg Gesetz: a*lg(b)=lg(b^a)

1-x²=(x+1)² | 10^

1-x²=x²+2x+1

0=2x²+2x

0=x(2x+2)

Satz vom Nullprodukt:

x₁=0

x₂=-1

Aber dann musst du aufpassen denn -1 kann keine Nullstelle der Funktion sein, da lg(1-1)=lg(0).

Gruß