Lösungsmenge von Gleichung mit Logarithmus: lg (x^{lgx+2})+lg (x^{lgx})-lg (x^2)=lg (x^3)-lgx

Question

lg (x^{lgx+2})+lg (x^{lgx})-lg (x^2)=lg (x^3)-lgx

EDIT: Klammern um die Exponenten ergänzt in Eingabe: lg (x^lgx+2)+lg (x^lgx)-lg (x^2)=lg (x^3)-lgx

Das Ergebnis (1;10) Aber wie komme ich dahin ?

Danke schon mal für die Mühe.

Answer 1

nicht lg (x^lgx+2)+lg (x^lgx)-lg (x²)=lg (x³)-lgx

sondern es ist wohl

lg (x^lgx+2)+lg (x^lgx)-lg (x²)=lg (x³)-lgx

<==> (lg(x) + 2 ) * lg(x) + lg(x) * lg(x) - 2 lg(x) = 3lg(x) - lg(x) 

<==> lg(x)* lg(x)  + 2 lg(x)  + lg(x) * lg(x) - 2 lg(x) = 2lg(x)

<==> 2 *lg(x)* lg(x)  - 2 lg(x)   = 0

<==> 2 *lg(x)*( lg(x)  - 1 )  = 0

<==> lg(x) = 0    oder  lg(x) = 1

<==>   x = 1  oder x = 10