zu a): Ein Skalarprodukt hat bestimmte Eigenschaften, die es erfüllen muss. Um zu zeigen, dass deine Abbildung kein Skalarprodukt ist, muss sie also mindestens eine dieser Eigenschaften nicht erfüllen. Welche das ist (sind) findest du bestimmt selbst heraus.
zu c): Da du eine ONB hast ist die Koordinatenabbildung bezüglich der Basis \(\mathcal{B} \):
$$K_{\mathcal{B}}(p) = \alpha_1 b_1 + \alpha_2 b_2 + \alpha_3 b_3 = \begin{pmatrix} \alpha_1 \\ \alpha_2 \\ \alpha_3 \end{pmatrix}$$
mit \( \alpha_i = \langle b_i, p \rangle_2\) für \( i \in \{1,2,3\} \).
Bei b) braucht man kein Gram-Schmidt. Orthogonalität und Normalität einfach mit dem Skalarprodukt nachrechnen.
Gruß
