Bestimmen Sie eine Orthonormalbasis B = (b1,b2) von U = lin(u1,u2) mit dem Gram-Schmidt Verfahren, also so, dass …

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die folgenden Vektoren aus V := C3 (schreibe die Vektoren waagerecht, statt senkrecht wie sie sind.

u1= (2,2i,1) und u2=(4,0,i)  [ u1= (2,2i,i) Nachtrag entsprechend den Kommentaren]

a) Wir betrachten V = C3 mit dem Standardskalarprodukt ⟨x,y⟩ = xTy. Bestimmen Sie eine Orthonormalbasis B = (b1,b2) von U = lin(u1,u2) mit dem Gram-Schmidt Verfahren, also so, dass zusätzlich auch lin(b1, b2) = lin(u1, u2) gilt.

b) Bestimmen Sie den Abstand des Punktes Q = (3,-i,5i)

Problem/Ansatz:

ich weiß gar nicht wo ich hier anfangen soll.

Comments

Das GSV ist ein explizit formulierten Rechenverfahren. Was verstehst Du daran nicht?

Answer 1

Das Standardskalarprodukt in ℂ setzt für x oder y eine komplexe Konjugation mit dem adjungierten Vektor ein - x adjungiert würde ergeben

Korrektur für u1 = (2,2i,i)

\(ONB:= \left(\begin{array}{rr}\frac{2}{3}&\frac{1}{\sqrt{2}}\\2 \cdot \frac{i}{3}&\frac{-i}{\sqrt{2}}\\\frac{i}{3}&0\\\end{array}\right)\)

in den Angaben ist evtl. etwas verloren gegangen?

z.B. Abstand wo von?

Comments

von U zum. B.

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https://www.mathelounge.de/1052334/bestimmen-sie-eine-orthonormalbasis-b

Was ist denn jetzt das richtige u1?

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ist (2,2i,i)