Wieviel Sekt ist im Glas, wenn es bis zur Höhe gefüllt ist?

Question

Die Grafik zeigt ein kegelförmiges Sektglas. Die Höhe von der (unten liegenden) Spitze bis zur (oben liegenden) Grundfläche sei 15cm, der Durchmesser der Grundfläche betrage 6cm. Ein Kegel mit der Höhe h und dem Grundkreisradius r hat das Volumen: V= 1/3 * π * r² * h

a) Berechnen Sie, wie viel Sekt im Glas ist, wenn es bis zur höhe h (0 ≥ h ≥ 15) gefüllt ist.

Anders gesagt : gesucht ist die Funktion V: h → V(h) für das Sektglas mit den angegebenen Maßen.

Answer 1

V= 1/3 * π * r^2 * h

h:r = 15:3 = 5  | Strahlensatz

h= 5r

h/5 = r einsetzen in

V= 1/3 * π * r^2 * h

= 1/3 * π * (h/5)^2 * h

= 1/75 * π * h^3

Answer 2

Die Funktion steht doch schon eigentlich da.

V(h)= 1/3 *π *3² *h

h= 15
V= 1/3 *π *9*15=141,37cm³

Comments

Ja aber man soll doch die höhe h(0≤ h ≤15) berechnen, sonst würden wir ja nur das volumen für die höhe 15 haben

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h= 15 ist  doch nur ein Wert , man kann nun für h alle Werte von 0 bis 15 einsetzen um das jeweilige Volumen zu bestimmen.

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Hab ich auch gedacht jedoch hat mein lehrer mir gesagt, dass wir das mit dem strahlensatz machen sollen:/

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ok, dann schau bitte die Antwort von LU  an, der hat das Verhältnis von h zu r eingesetz um zu Formel zu kommen, und natürlich wird kein Glas vom der Öffnung aus befüllt.

Answer 3

Hallo bitte um hilfe,

  die Formel dürfte sein : V(h) = ( 3/15)^2 * h^3 * π /3

  mfg Georg

Comments

Wie kommst du darauf? ... Verstehe das nicht...

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@Anonym: Das ist dasselbe (Kurzefassung), wie ich inzwischen auch habe. Vgl. unten. Um den Strahlensatz zu benutzen musst du noch die Höhe im Glas selbst einzeichnen.

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  ich nutze einmal den Strahlensatz zur Herleitung

das äußere Dreieck ist das vorgegebene Sektglas mit 3 und 15. Der Strahlensatz dürfte sein

3 / 15 = r / h

r = 3 /15 * h

Ich nehme die Kegelformel

V = 1/3 * π * r² * h  und setze r ein
V = 1/3 * π * ( 3 /15 * h)^2 * h

V = 1/3 * π * (3/15)^2 * h^3

Die Lösung stimmt mit Lu´s Lösung überein.

mfg Georg

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Es scheint, als wenn ihr richtig Ahnung davon hättet. Wir stehen gerade auch vor einer Aufgabe die lautet:

Das Glas werde mit der konstanten Geschwindigkeit 5cm³/sec
gefüllt. Nach wie vielen Sekunden ist das Glas voll? Diese Zeit
nennen wir T
Berechnen Sie nun die Funktion für Füllhöhe t --> Füllhöhe h

Der Graph soll mit geogebra gezeichnet werden...

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  V(h) ist das Volumen in Abhängigkeit von der Höhe

  V(h) = 1/3 * π * (3/15)² * h³

  Das Volumen ergibt sich beim Befüllen : 5 cm^3/sec mal Zeit. Ganz einfach ausgedrückt :

  1.Sekunde = 5 cm^3/sec * 1 sec = 5 cm^3
  2.Sekunde = 5 cm^3/sec * 2 sec = 10 cm^3 usw

  V(t) = 5 cm^3 * t

  Es gilt nun umzurechnen : Volumen durch Einfüllen entspricht welcher Höhe im Glas

  V(t) = V(h)
  5 * t = 1/3 * π * (3/15)² * h³

  es kann nun umgestellt werden sodaß

  t(h) = 1/3 * π * (3/15)² * h³   / 5

 oder h(t) = ... ( das überlasse ich euch einmal )

  mfg Georg

  Falls weitere Hilfe benötigt wird dann wieder melden.