Sektglas. Wie viel ist im Glas, wenn es bis zum Rand gefüllt ist?

Question

wie kommt man zur Lösung? 

Ein Sektglas bis zur halbe Höhe gefüllt, dann ist 0,1 L   im Glas .

wie viel ist im Glas ,wenn es bis zum Rand gefüllt ist ?

die Formel lautet ;  V = 4/3 *p *r³

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Welche Form soll denn das Sektglas haben?

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z;b  r = 3,2   (kegel)

V = 4/3 *p *r³

V = 4 /3 *p* 3,2 cm³ = 137,25 cm³

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Die Formel passt nicht zu einem Kegel.

Abgesehen davon: Wenn das Sektglas kegelförmig ist, dann passt sich der Sektkörper natürlich dieser Form an und der bis zur halben Höhe reichende Sektkörper ist ähnlich zu dem bis zur vollen Höhe reichenden. Daher entspricht dem Verdoppeln der Höhe ein gleichzeitiges Verdoppeln aller anderen Längen des Sektkörpers, was zu einem verachtfachten Volumen führt.

Diese Begründung genügt eigentlich völlig und gilt nicht nur für Kegel. Dennoch hier die eigentlich überflüssige Rechnung:

$$ V_{voll} = \dfrac 13 \cdot (2r)^2 \cdot (2h) = \left( \dfrac 13 \cdot r^2 \cdot h \right) \cdot 8 = V_{halb} \cdot 8 $$

Answer 1

ein Sektglas ist oft kegelförmig.

V₁ = 1/3 * π * r²  * h   bei halber Füllung

Verdoppelt man die Höhe h, dann verdoppelt sich nach dem 2. Strahlensatz auch der Radius r:

V₂ = 1/3 * π * (2*r)² * (2*h) = 1/3 * π *4*r² * 2 * h = 8 * 1/3 * π * r² * h = 8 * V₁

Man hat dann also 8 * 0,1 Liter = 0,8 Liter Sekt im Glas.

(Das ist ein relativ großes Sektglas)

Gruß Wolfgang

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danke sehr für dein Antwort , aber es ist kompliziert zu verstehen 

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Habe dir noch ein Bild in die Antwort eingefügt.

Nimm zum Beispiel bei halber Füllung  r=2cm  und h=3cm  (und vergiss die 0,1 Liter)

Setze dann in die Rechnung ein und rechne V₁ und V₂ aus und vergleiche.

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Dankeschön jetzt komme ich zu Ergebnis 

sehr ausführlich