Die Lösung der Gleichung mit Logarithmen berechnen

Question

Hey ich bräuchte auch hilfe zu dieser Aufgabe:

Berechnen Sie die Lösung der Gleichung ln(2²+x)=lg(100*10^ln(x))

Comments

Hilf dir das hier schon weiter?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+ln%2822%2Bx%29%3Dlg%28100*10ln%28x%29%29

Gruß

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Lautet die Aufgabe so?

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So lautet die Aufgabe

Answer 1

ln(2²+x)=lg(100*10^ln(x))                  |  Logarithmensatz  log(a•b) = log(a) + log(b)

⇔  ln(4+x) = lg(100) + lg(10^ln(x))    | lg(10^a) = a, da  x↦10^x  Umkehrfunktion von lg

⇔  ln(4+x) = 2 + ln(x)

⇔  ln((4+x) - ln(x ) = 2                       | Logarithmensatz     log(a/b) = log(a) - log(b) 

⇔  ln(   \(\frac{4+x}{x}\) ) = 2             |   x↦ e^x ist Umkehrfunktion zu ln

⇔   \(\frac{4+x}{x}\)  = e²                   |  • x

⇔    4+x = e² • x                                 |  -x 

⇔    4 = e² • x - x                                |  x ausklammern

⇔    4 = (e² - 1) • x                             |  : (e² - 1)

⇔    x = 4 / (e² - 1)   [ ≈ 0,6260705709 ]

Gruß Wolfgang