Geometrische Verteilung berechnen. 1 % der Erzeugnisse fehlerhaft. ...

Question

Hallo ich habe hier eine Aufgabe bei der ich auch die Lösung schon habe, aber ich nicht verstehe wie man darauf kommt.

Die Frage:

In einer Produktion sind 1 % der Erzeugnisse fehlerhaft. Die Erzeugnisse werden in Packungen zu 200 Stück abgepackt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in einer zufällig herausgegriffenen Packung

1. (a)  höchstens ein Erzeugnis,

2. (b)  genau zwei Erzeugnisse,

3. (c)  mindestens zwei Erzeugnisse fehlerhaft?

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten mit der „exakten“ Verteilung und zusätzlich näherungsweise mit der Poissonverteilung (jeweils 3 Nachkommastellen). 

Die Antwort ist als Bild angehängt.

Meine Frage. Wie komme ich auf die Lösung a) und c)? Die b) ist einfach und habe ich denke ich auch verstanden.

Gruß

Birsel

Comments

Hi, offenbar wurde gar nicht mit der geometrischen Verteilung gerechnet, sondern nur näherungsweise mit der Binomialverteilung. Das ist hier sicher gerechtfertigt, aber die Beschreibung als "exakt" stört doch ein wenig...

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Das ist hier sicher gerechtfertigt, aber die Beschreibung als "exakt" stört doch ein wenig...

Das ist doch sogar exakt. Die abgepackten 200 Erzeugnisse in jeder Packung sind eine Stichprobe vom Umfang von n = 200. Bei der Produktion sind 1% der Produktion defekt. Hier müsste man davon ausgehen, das jedes einzelne Erzeugnis mit einer WK von 1% unabhängig von den anderen Erzeugnissen defekt ist.

Eine Hypergeometrische Verteilung würde  vorliegen wenn in einer Packung exakt 1% der Erzeugnisse defekt sind und hieraus eine Stichprobe genommen werden würde.

Answer 1

Wie komme ich auf die Lösung a) und c)? Die b) ist einfach und habe ich denke ich auch verstanden.

Was genau wurde nicht verstanden?

Die WK, dass ein höchstens ein Erzeugnis fehlerhaft ist, ist

P(X <= 1) = P(X = 0) + P(X = 1)

Dabei gilt die Binomialverteilung, also

P(X = k) = (n über k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Genau wie in der Musterlösung kann man das dann in den TR eintippen und ausrechnen lassen.

Die WK, dass mindestens zwei Erzeugnisse fehlerhaft sind, ist

P(X >= 2) = 1 - P(X <= 1)

P(X <= 1) hat man dabei bereits berechnet und damit kann man einfach nur die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen.