Wie berechnet man die Länge einer Kurve K?

Question

Wie berechne ich die Länge der kurve K mit    K= (e^5t * cos(t), e^5t*sin(t))^T auf (-π, π)?

ich wäre über eine hilfe sehr dankbar!

vielen dank schon mal für die mühe!!

Answer 1

Du kennst sicher die Formel  Länge = Integral von a bis b über  | c ' (t) |  dt .

Hier ist c ' (t) = (  (5cos(t)-sin(t))*e^5t   ,     (cos(t)+5sin(t))*e^5t  )

= e^5t * (   5cos(t)-sin(t)   ,     cos(t)+5sin(t)   )

davon der Betrag ist | c ' (t) | = e^5t * wurzel (  (5cos(t)-sin(t))^2 + (cos(t)+5sin(t))^2    )

=   e^5t * wurzel(26)

und nun das Integral von -π bis   π   über   e^5t * wurzel(26)

= wurzel(26) * Integral von -π bis   π   über   e^5t dt

= wurzel(26) *  [  - e ^-5t / 5 ]  in den Grenzen von -π bis   π 

gibt ungefähr 6,77.

Comments

Ich habe alles genau so, bekomme nur 6767035,252 raus. Hab ich irgendetwas vergesse ?

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Nein, du hast die richtige Lösung.

Hier kannst du es überprüfen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=curve+length+%7Be%5E%7B5t%7D+cos%28t%29%2Ce%5E%7B5t%7D+sin%28t%29%7D+from+t%3D-pi+to+pi