Äquivalenzrelation. Beweisen Sie : f ist injektiv ⇐⇒ |X|=1 für alle X ∈ Z∼f.

Question

Seien A und B nichtleere Mengen, 

f : A → B eine Abbildung, 

∼f der Kern von f (und somit eine Äquivalenzrelation über A)

Z∼f die Quotientenmenge von ∼f .

Beweisen Sie :

f ist injektiv ⇐⇒ |X|=1 für alle X ∈ Z∼f.