Äquivalenzrelation zu M := R, (a,b) ∈ R : ⇐⇒ ab ≥ 0, wie weise ich dies nach?

Question

 
Hi, ich habe mal eine Frage, warum ist diese Relation: M1 := R, (a,b) ∈ R : ⇐⇒ ab ≥ 0 keine Äuivalenzrelation? 

Ich weiß, dass es daran liegt, dass man die 0 keiner Äquivalenzklasse zuordnen kann, daher ist   M2 := R\{0},(a,b) ∈ R : ⇐⇒ ab ≥ 0 wiederrum eine Äquivalenzrelation.

Aber wie kann man dies beweisen? liegt es daran, dass M1 nicht reflexiv ist?

Comments

Soll R die reellen Zahlen bedeuten und

(a,b) ∈ R: beide Zahlen a und b liegen in R ?

oder: ist das eine Definition der Relation R: "(a,b) ∈ R : ⇐⇒ ab ≥ 0 " 

Das erste R kann dann aber nicht dasselbe sein. Oder? M1 := R ? 

Answer 1

Ich interpretiere mal so:

Die erste Relation soll für Paare mit Komponenten aus IR betrachtet werden, also

(a,b) ∈ R : ⇐⇒ ab ≥ 0 ∧  (a,b) ∈ IR x IR

reflexiv ist das schon und auch symmetrisch;
denn für alle (a;a) ∈  IR x IR gilt doch   ab ≥ 0
und  wenn   ab ≥ 0  dann auch ba   ≥ 0 .

Aber transitiv gibt ein Problem, wenn 0 mit dabei ist;

denn  2*0* ≥ 0  und  0* (-2) ≥ 0   

  aber  2*(-2) nicht .Also keine transitive Rel. 

Comments

Ach stimmt ja, ich hatte ich total übersehen, dass die Transitivität durch ein Gegenbeispiel wiederlegt werden kann.

Vielen dank, jetzt ergibt das Ganze auch Sinn :)