Die Anzahl der PKW, die im Verlauf einer Stunde an einem Autobahnrestaurant halten, sei annähernd verteilt nach einer Poissonverteilung mit Parameter λ > 0. Es sei bekannt, dass 40% der PKW mit einer, 30% mit zwei, 20% mit drei, 9% mit vier und 1% mit fünf Personen besetzt sind. Es sei vorausgesetzt, dass die Anzahl der Per- sonen in den einzelnen PKW unabhängig voneinander sowie unabhängig von der Anzahl der haltenden Autos ist.
a) Wie groß ist der Erwartungswert und die Varianz der Anzahl der Personen die in einer Stunde das Restaurant aufsuchen?
b) Sei λ = 10. Geben Sie konkret die Wahrscheinlichkeit an, dass 2 Personen das Restaurant besuchen.
Anleitung: Man stelle die Anzahl der Personen als randomisierte Summe dar und verwende erzeugende Funktionen.
