Nachweis von: Die Funktion exp(x):=Summe(...) hat folgende Eigenschaften:

Question

Ich soll Nachweisen, dass die Funktion $$exp(x)=\sum _{ k=0 }^{ \infty  }{ \frac { { x }^{ k } }{ k! }  } $$ folgende Eigenschaften hat:

-Für alle x Element von R ist exp(x) > 0. Ist x > 0, so exp(x) > 1, für x < 0 ist exp(x) < 1

-Für alle n Element von Z gilt exp(n)=e^n

-exp ist über R streng monoton wachsend

:)