Gleichung aufstellen mithilfe eines Punktes (Ganzrationale Funktion)

Question

f(x)= -0,5x³+5x²-14x+9             

Aufgabe: Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente t an den Graphen von f im Punkt B (5|1,5) .                                                                              

                 ( Zur Kontrolle: t(x)= -1,5x+9 )

 

Kann mir jemand bitte erklären wie man das ausrechnet. Habe gerade totalen "Blackout"

Das einzige was mir zuerst eingefallen ist, ist natürlich die allgemeine Formel: g(x)= mx+b

und vielleicht, dass die Steigung von der Tangente f'(5) entspricht. Bitte um Hilfe, schreibe morgen 

meine Zentralklausur...

Answer 1

Dein Ansatz ist schon richtig.
t(x) = m·x + b
f'(x) = -1.5·x² + 10·x - 14
m = f'(5) = -1.5
t(5) = f(5) = 1.5
-1.5·5 + b = 1.5 ⇒ b = 9.
t(x) = -1.5·x + 9.