Ganzrationale Funktion zweiten Grades mittels dreier Punkte aufstellen 1) A(-1/0) B(0/-1) C(1/0)

Question

Ich habe eine Frage, kann mir einer den Lösungsweg anhand der zwei beispiele schrittweise erklären?

Man soll die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion zweiten Grades, deren Graphen durch die angegebenen Punkte verlaufe, betimmen....

1) A(-1/0) B(0/-1) C(1/0)

2) A(0/0) B(1/0) C(2/3)

Ich wäre wirklich sehr dankbar wenn mir das einer erklären könte, so das ich die Rechenwege verstehe

Answer 1

Hi,

eine quadratische Gleichung hat die allgemeine Form f(x) = ax^2+bx+c

Da nun die Punkte einsetzen:

f(-1) = 0

f(0) = -1

f(1)=0

und es ergibt sich folgendes Gleichungssystem

a - b + c = 0

c = -1

a + b + c = 0


Das sieht man sofort -> f(x) = x^2-1


Für den zweiten Teil:

f(0)=0

f(1)=0

f(2)=3

c = 0

a + b + c = 0

4a + 2b + c = 3

--> g(x) = 1,5x^2-1,5x


Grüße

Answer 2

1.)

\(A(-1|0)    B(0|-1)    C(1|0)\)

Nullstellenform der Parabel 2.Grades:

\(f(x)=a\cdot(x+1)\cdot(x-1)=a\cdot(x^2-1)\)

\(B(0|-1)\)

\(f(0)=a\cdot(0-1)=-a\) →   \(a=1\)

\(f(x)=x^2-1\)