Ganzrationale Funktionen Textaufgabe Verständnisfrage Füllstand

Question

Aufgabe:

Bei einem Dauerregen erreicht eine Regentonne den Füllstand \( h \) in der Zeit t entsprechend der Formel \( h=\frac{5}{80}\left(t^{3}-60 t^{2}+1200 t+8000\right)  \) (h in mm, t in Stunden)

b) Nach welcher Zeit betrug der Füllstand \( 1,00 \mathrm{~m} ? \)

Problem/Ansatz:

Hallo,
leider habe ich die Aufgabe b auf dem Aufgabenblatt nicht richtig verstanden. Ich habe zwar einen Lösungsansatz, jedoch weiß ich nicht, ob dieser richtig ist. Als Endergebnis habe ich 1,74 raus. Ich weiß jedoch nicht ob das richtig ist. Ich wäre Ihnen dankbar, wenn Sie mir einen Lösungsweg vorschlagen würden sofern mein Ergebnis nicht richtig ist.

Answer 1

h(t) = 1000    ( weil 1m =1000 mm )

oder - wie es in der Vorlage heißt -       f(x) = 1000

==>  5/80 * ( t^3 - 60t^2 +1200t +8000) = 1000

<=>    t^3 - 60t^2 +1200t +8000 = 16000

<=>   t^3 - 60t^2 +1200t - 8000 = 0

<=>    ( t -20) ^3   =  0

<=>     t=20      Also ist nach 20h Dauerregen der Füllstand von 1m erreicht.

Comments

Hallo, ich verstehe nicht ganz warum Sie die Gleichung im dritten Schritt Null gesetzt haben. Ebenso wirft mir das (t-20) hoch3 fragen auf. Könnten Sie das für mich bitte nochmal erläutern?

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t^3 - 60t^2 +1200t +8000 = 16000

Auf beiden Seiten der Gleichung 16000 subtrahieren gibt

t^3 - 60t^2 +1200t - 8000 = 0

Binomische Formel für hoch 3

( siehe etwa https://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz#Beispiele )

gibt für (t-20)^3 genau die linke Seite der Gleichung.

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gibt es auch andere Wege das auszurechnen?

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Ich nehme an, ihr arbeitet mit einem grafikfähigen Taschenrechner?

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Ja, wir arbeiten mit einem Grafikfähigen rechner.

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Na dann plotte einfach mal t3 - 60t2 +1200t - 8000

da siehst du auch: einzige Lösung t=20.

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Da kommt irgendwie nichts :-( Ich danke Ihnen trotzdem für Ihre Hilfe. Wenn Sie ein weiteres Verfahren haben, dann wäre ich Ihnen dankbar, wenn Sie mir das nochmal nennen könnten.

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Stell mal den Maßstab was anders ein.