Was sind ganzrationale Funktionen?

Question

Ich schreibe bald im Mathe LK die Vorabi Klausur und mein Lehrer meinte, dass wir uns unter anderem auch ganzrationale Funktionen noch mal angucken sollen. Was gehört denn alles dazu? Auch e Funktionen, Integralrechnung und Steckbrief Aufgaben? 

Danke für eure Hilfe

Comments

Schau mal hier: https://www.matheretter.de/wiki/ganzrationale-funktionen

Answer 1

Ganzrationale Funktionen sind Funktionen der Form

        f(x) = a + bx + cx² + dx³ + ... + zxⁿ

> Auch e Funktionen

Nein, e Funktionen sind keine ganzrationale Funktionen.

> Integralrechnung

Ganzrationale Funktionen kann man integrieren. Andere Funktionen kann man aber auch oft integrieren. Um ganzrationale Funktionen zu Integrieren baucht man aber keine Partielle Integration und keine Substitution.

> Steckbrief Aufgaben

Kann man mit ganzationalen Funktione machen. Sie führen dann auf lineare Gleichungssysteme. Im Gegensatz dazu können Steckbrief Aufgaben mit anderen Funktionstypen auf nicht-lineare Gleichungssysteme führen, die dann unter Umständen nicht mehr so einfach gelöst werden können.

Extemwertaufgaben solltest du dir auch noch anschauen: Auf der x-Achse liegt unter dem Graph der Funktion f(x) = -x² +16 ein Rechteck. Wie groß kann es maximal sein?

Comments

f(x) = a + bx + cx^{2} + dx^{3} + ...

Willst du eine ganzrationale Funktion oder eine Potenzreihe erklären ?

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Ich möchte eine Potenzreihe erklären. Schließlich hat HibMD123 ja explizit nach Potenzreihen gefragt. Ganzrationale Funktion sind ja auch für einen GK viel zu einfach.

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@Oswald

die Koeffizienten sollte man wohl besser indizieren:

f_n(x)  =  a₀ + a₁ · x + a₂ · x² + a₃ · x³ + ... + a_n· xⁿ 

mit n ∈ ℕ  und  a_k ∈ ℝ   (k = 0 , 1 ... n)