Berechnungen zum Turm, Höhenwinkel

Question

Ein Beobachter(Augehöher 1,6 m) will die Höhe eines Turmes bestimmen, zu dessen Fußpunkt ernicht gelangen kann. Er misst von den Endpunkten einer in der Richtung des Turms abgestreckten Standlinie von 40 m Länge die Höhenwinkel alpha=24,1° und beta=38,3° zur Turmspitze.

1. Bestimmen Sie die Höhe des  Turmes.

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Vom Duplikat:

Titel: Trigonometrie: Höhe des Turmes

Stichworte: trigonometrie,turm,höhenwinkel,höhe

Aufgabe: Ein Beobachter (Augenhöhe 1.6 m ) will die Höhe eines Turmes bestimmen, zu dessen Fußpunkt er nicht gelangen kann. Er misst von den Endpunkten einer in der Richtung des Turmes abgesteckten Standlinie von 40 m Länge die Höhenwinkel: α= 24,1 Grad und β= 38,1 Grad zur Turmspitze.

Problem/Ansatz:

Bestimmen Sie die Höhe des Turms.

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Standlinie =
Auge Beobachter bis Fußpunkt Turm ?

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Fast die gleiche Aufgabe findet man unter

https://www.mathelounge.de/306105

Damals war es nein Winkel von β = 38.3°

Es liegt nahe, das dies eventuell irgendwo ein Übertragungsfehler war.

Answer 1

Sieht wohl so aus:

tan(24,1°) = t /  (40+x)  und tan(38,1°) = t / x

                                    ===>   t = x* tan(38,1°) =0,7841x    #

0,4473 = 0,7841x / (40+x)

<=> 0,4473* (40+x)  = 0,7841x

<=> 17,89 +  0,4473x  = 0,7841x

<=> 17,89     = 0,3368x

<=>  x = 53,12

==>  (mit # )  t = 41,65

plus die Augenhöhe

==>  Turm ist 43,25 m hoch.

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Vielen Dank!

Answer 2

Man könnte auch ganz allgemein wie folgt vorgehen

Man muss bei euch für h nur noch die Augenhöhe mit addieren.
h = 40 * sin(38.1°) * sin(24.1°) / sin(38.1° - 24.1°) + 1.6 = 43.26 m

Answer 3

Ein Beobachter(Augehöher 1,6 m) will die Höhe eines Turmes bestimmen, zu dessen Fußpunkt ernicht gelangen kann. Er misst von den Endpunkten einer in der Richtung des Turms abgestreckten Standlinie von 40 m Länge die Höhenwinkel alpha=24,1° und beta=38,3° zur Turmspitze.

Das ist ein bekanntes Problem. Schau mal unter:

https://www.mathelounge.de/74002/dreieck-zeichnen-um-turmhohe-zu-berechnen

Du musst am Ende nur noch die Augenhöhe addieren.

h = 40 · sin(24.1°) · sin(38.3°) / sin(38.3° - 24.1°) + 1.6 = 42.87 m

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Ich kann das alles leider nicht nachvollziehen :/

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Schau mal auf die Seite die ich verlinkt habe. Da ist von mir eine Skizze und eine allgemeine Herleitung.

Du solltest das Ergebnis angand der Skizze und meiner allgemeinen Rechnung nachrechnen können.