wie groß ist der Abstand zwischen einer Funktion und dem Ursprung?

Question

Bestimme den Abstand zwischen f(x)=x^2-2x+2 und dem Ursprung!

Meine Lösung:

Minimaler Abstand gesucht

Satz des Pythagoras anwenden

Ableitung null setzen

Meine Lösung x=0,687

Ist ein Minimum.

Die Lösung erscheint mir aber zeichnerisch unlogisch. Wer kann sie bitte überprüfe! Danke

Answer 1

d^2 = x^2 + (x^2 - 2·x + 2)^2 = x^4 - 4·x^3 + 9·x^2 - 8·x + 4

d^2 ' = 4·x^3 - 12·x^2 + 18·x - 8 = 0 --> x = 0.6870915905

Das ist auch zeichnerisch Logisch

Answer 2

Minimaler Abstand gesucht

Satz des Pythagoras anwenden

Ableitung null setzen

Meine Lösung x=0,687

Ist ein Minimum. 

Das ist doch ein guter Weg.

Sieht doch so schlecht nicht aus. Ich finde der Punkt ist recht nah beim Ursprung.

~plot~x^2-2x+2; {0,687|1,098}~plot~