wie groß ist der Abstand zwischen einer Funktion und dem Ursprung?

Question

Bestimme den Abstand zwischen f(x)=x²-2x+2 und dem Ursprung!

Meine Lösung:

Minimaler Abstand gesucht

Satz des Pythagoras anwenden

Ableitung null setzen

Meine Lösung x=0,687

Ist ein Minimum.

Die Lösung erscheint mir aber zeichnerisch unlogisch. Wer kann sie bitte überprüfe! Danke

Answer 1

d² = x² + (x² - 2·x + 2)² = x⁴ - 4·x³ + 9·x² - 8·x + 4

d² ' = 4·x³ - 12·x² + 18·x - 8 = 0 --> x = 0.6870915905

Das ist auch zeichnerisch Logisch

Answer 2

Minimaler Abstand gesucht

Satz des Pythagoras anwenden

Ableitung null setzen

Meine Lösung x=0,687

Ist ein Minimum. 

Das ist doch ein guter Weg.

Sieht doch so schlecht nicht aus. Ich finde der Punkt ist recht nah beim Ursprung.

~plot~x^2-2x+2; {0,687|1,098}~plot~