Abstand einer Ebene von dem Ursprung und einen Punkt berechnen

Question

Ich habe die Ebene (14,15,42) + λ*(20,2,2) + μ (70,5,5)
erst muss die Ebene in Hess.N Form dargestellt werden unddanach kommt das komplizierte
den Abstand der Ebene E vom Ursprung  und den Abstand von den Punkt (2,7,1)
Gruss!

Comments

Könnte es sein das der Abstand vom Punkt Null ist? Ich bin da gerade drauf gekommen

Answer 1

E:  (14,15,42) + λ*(20,2,2) + μ (70,5,5)  

Wandel die Ebene in die Koordinatenform

n = [0, 40, -40] = 40·[0, 1, -1]

E: X·[0, 1, -1] = [14, 15, 42]·[0, 1, -1]

E: y - z = -27

Nun wandeln wir das in die Abstandsform um indem wir die -27 als + 27 auf die linke Seite bringen und durch die Länge des Normelenvektors teilen

d = (y - z + 27)/√2

Da kannst du jetzt die Punkte einsetzen, deren Abstand du zur Ebene haben willst.

d = (0 - 0 + 27)/√2 = 19.09 Der Ursprung hat den Abstand 19.09

d = (7 - 1 + 27)/√2 = 23.33 Der Punkt [2, 7, 1] hat den Abstand 23.33