Bestimmen Sie ein x∈ℂ mit x * z = i

Question

Ich habe folgende Aufgabe zu den komplexen Zahlen:

Sei z = 1 + i. Geben Sie den Betrag |z| und die Winkel arg(z) und arg(z mit strich drüber) an und bestimmen Sie ein x∈ℂ mit x * z = i.

Den Betrag habe ich schon bestimmt, das wäre:

z = 1 + i

|z| = √(1²+1²) = √(2) ≈ 1,41

Und die Winkel:

Winkel von arg(z):

arctan(1/1) = 45°

Winkel von arg(z mit Strich drüber):

arctan(-1/1) = -45°

Aber bei bestimmen Sie ein x∈ℂ mit x * z = i komme ich nicht weiter. Was muss man da machen und rechnen?

Answer 1

bestimmen Sie ein x∈ℂ mit x * z = i

x * ( 1+i ) = i      | * ( 1-i)

x *   2 =  i * ( 1+i )

x * 2 = i - 1 =  -1  + i

x =  -1/2  + i/2

Comments

Also ich verstehe jetzt zwar, dass ich das z = 1 + i in x * z = i  einsetzen soll, aber ich verstehe nach einer halben Stunde Rumrechnerei deinen Rechenvorgang nicht, selbst nachdem ich mir Hilfe hinzugeholt hab, die es aber auch nicht verstanden hat... 

Zumindest ist mir der Schritt, in dem du  "| * ( 1-i)" rechnest, nicht ersichtlich.

Habe es so gemacht:

x * (1+i) = i      | * (1-i)

x * (1+i) * (1-i) = i  * (1-i)

x*(1-i+i-i²) = i - i²

x - ix + ix + i²x = i-i²

x - i²x = i-i²

Und weiter?

---

x*(1-i+i-i²) = i - i²

x*2 = i + 1  

x = i/2 + 1/2   (Ich hatte ein VZ falsch! )

---

Sorry, entweder bin ich zu blöd, oder kenne eine Rechenregel nicht...

Kann absolut nicht nachvollziehen, wie du auf x*2 = i + 1 kommst...

x*(1-i+i-i²) = i - i²

macht

x*(1-i²) = i - i²

x - x*i² = i - i²

Wie kommst du von x - x*i² = i - i² auf x*2 = i + 1? Ich sehe da keine Möglichkeit um irgendwie weiterzurechnen

---

eine wichtige Regel für komplexe Zahlen ist  i^2 = -1

---

Ahhh, das hab ich mir ursprünglich aufgeschrieben, aber total vergessen. Jetzt konnte ich die Aufgabe lösen