Was ist gemeint mit z+i ist größer als z-i ?
Falsche Frage. Die richtige Frage wäre
Was ist gemeint mit Betrag von z+i ist größer als Betrag von z-i ?
Wenn man z als x+iy darstellt, ist also z-i=x+i(y-1) und z+i=x+i(y+1).
Die Ungleichung lautet also
\( \sqrt{x^2+(y+1)^2} \)>\( \sqrt{x^2+(y-1)^2} \)
Und jetzt mal ohne den ganzen Rechenmüll:
|a-b| heißt "Abstand zwischen den Zahlen a und b".
z+i kann man schreiben als z-(-i).
|z+i| bedeutet somit "Abstand zwischen z und -i".
|z-i| bedeutet "Abstand zwischen z und i".
|z+i| > |z-i| bedeutet also, dass der Abstand von z zu -i (in der Gaußschen Zahlenebene) größer ist als der Abstand von z zu i.
Das ist für alle Punkte oberhalb der reellen Achse der Fall.
Die Lösung ist also Im(z)>0..
