Question

Welche komplexe Zahl z genügt der Gleichung?

|z-1|+z = 3-i

EDIT: aus der 1 ein i gemacht.   

Comments

EDIT: Meinst du wirklich |z-1|+z = 2 ? Du hast noch etwas Zeit um deine Frage zu präzisieren. 

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Eigentlich heißt die Gleichung

|z-1|+z = 3-i

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|z-1|+z = 3-i

so sollte es eigentlich da stehen, leider vertippt

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EDIT: Frage korrigiert.

Answer 1

| z - 1 | + z = 3 - i

| a + bi - 1 | + a + bi = 3 - i

  Realteil und Imaginärteil beider Seiten müssen getrennt übereinstimmen:

 √((a - 1)² + b²) + a + b·i  = 3 - i   →  b = -1

√(a² - 2·a + 2) + a = 3    

√(a² - 2·a + 2)  = 3 -  a   |²   (Probe!) 

a² - 2·a + 2 = 9 - 6a  + a² 

 4a = 7  

→   a = 7/4    →    z = 7/4 - i

Gruß Wolfgang