Rekurrenzgleichung lösen - Vollständige Induktion

Question

Hey

Ich habe eine einfache Rekurrenzgleichung, bei deren Lösung ich nicht weiterkomme.

T(n) =   {     1,                    für n=1
                   2T(n-1) +1,     falls n>= 2

Klar ist mir, dass ich wenn ich ein paar Werte ausrechne ich letztendlich auf

T(n) = 2^k T(n - k) + 2^k - 1

komme.
In einer Lösung zu einer anderen Aufgabe, die mir vorliegt, wird anschließend (n-k) mit dem Abbruchkriterium gleichsetzt. Das wäre bei dieser Aufgabe jetzt n-k = 1. Das bringt mir aber doch gar nix oder? Letztendlich will ich doch dadurch auf 2^k- 1 kommen, damit ich anschließend eine vollständige Induktion machen kann.

Würd mich sehr über eine Antwort freuen