Vollständige Induktion lösen

Question

(q^q*(n+1)+q-1)/(q-1) =(q^(n+1)-1)/(q-1)

Wie könnte ich die linke Seite noch umformen damit die rechte gleich zu dem wird?

Comments

Hallo

ich sehe nichts von Induktion ? und sehe da als erstes wirklich q^q(n+1)

^lul

Answer 1

Ich sehe nicht das eine Gleichheit zwischen Rechner und linker Seite besteht. Setze mal Zahlenwerte ein.

Gab es ein Übertragungsfehler?

Wie lautet die eigentliche Aufgabe?

Comments

q∈(R/{1}:∑ⁿ_k=0 q^k=(q^(n+1)-1)/(q-1)

mittels vollständiger Induktion ist es zu lösen.

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Induktionsschritt: n → n + 1

∑ (k = 0 bis n) (q^k) + q^(n + 1) = (q^((n + 1) + 1) - 1)/(q - 1)
(q^(n + 1) - 1)/(q - 1) + q^(n + 1) = (q^(n + 2) - 1)/(q - 1)
(q^(n + 1) - 1)/(q - 1) + (q - 1)q^(n + 1)/(q - 1) = (q^(n + 2) - 1)/(q - 1)
((q^(n + 1) - 1) + (q - 1)q^(n + 1))/(q - 1) = (q^(n + 2) - 1)/(q - 1)
(q^(n + 1) - 1 + q*q^(n + 1) - q^(n + 1))/(q - 1) = (q^(n + 2) - 1)/(q - 1)
(q^(n + 2)  - 1)/(q - 1) = (q^(n + 2) - 1)/(q - 1)
wahr

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Ok jetze habe ich meinen Fehler gefunden. Danke