Aufgabe:
Zeigen Sie mit vollständiger Induktion:
Ist x ≠ 1, so gilt für alle n ≥ 0:
(x+1)*(x^2+1)*(x^4+1)*(x^8+1)*...*(x^2^n+1) = ((x^2^(n+1))-1)/(x-1)
Der Induktionsanfang mit \( n = 0\) sollte klar sein, oder?
$$ \prod_{k=0}^{n+1} \left( x^{2^k}+1 \right) = \prod_{k=0}^{n} \left( x^{2^k}+1 \right) \left( x^{2^{n+1}}+1 \right) = \frac{ x^{2^{n+1}}-1 }{x-1} \left( x^{2^{n+1}}+1 \right) = \frac{ x^{2^{n+2}}-1 }{x-1} $$
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