Lösung des trigonometrischen Gleichungssystems gesucht!

Question

Ich habe ein Problem bei der folgenden Aufgabe, weiß aber gar nicht, wie ich anfangen. Ich muss aus diesen Zwei Gleichungen eine machen, habe aber keine Ahnung wie!

Ich bin wirklich dankbar für jede Hilfe!! !

I    α+β=75°

II    sin²α-sin²β=0,55403

Answer 1

α+β=75°     a = 75° - b

sin²α-sin²β=0,55403

( sin(a) - sin(b) ) ( sin(a) + sin(b) = 0,55403

2 cos (( a+b)/2 )*sin((a-b)/2) * 2 sin((a+b)/2 ) * cos((a-b)/2) = 0,55403

2 cos(37,5°) * sin(a-b)/2) * 2 * sin(37,5°) * cos ((a-b)/2) = 0,55403

mit x = (a-b)/2 also

2*sin(x)*cos(x) *  cos(37,5°) *  2 * sin(37,5°) = 0,55403

2*sin(x)*cos(x) = 0,5735

sin(2x) = 0,5735

2x = 35° also  

2*  (a-b)/2= 35° und a+b= 75°

a-b = 35°  und  a+b = 75°

2a = 110°

a= 55°   und  b = 20°

Comments

Vielen vielen Dank, aber wie kommst du von dieser Zeile:

2*sin(x)*cos(x) *  cos(37,5°) *  2 * sin(37,5°) = 0,55403 

zu dieser:?

2*sin(x)*cos(x) = 0,5735

und woher weißt du zum Schluss, dass 2x=35° sind?

!

---

2*sin(x)*cos(x) *  cos(37,5°) *  2 * sin(37,5°) = 0,55403 

zu dieser:?

mit Taschenrechner:  cos(37,5°)=0,7933 etc. ausrechnen

und auf die andere Seite bringen.

2*sin(x)*cos(x) = 0,5735

und woher weißt du zum Schluss, dass 2x=35° sind?

sin(2x) = 0,5735

mit Taschenrechner sin^-1(0,5735)=35 bestimmen

2x = 35°