Verteilfunktion Wahrscheinlichkeit Dichtefunktion

Question

0 und 1 ist klar.
1/4x würde also entweder auf der 0,25 y achse Wagerecht verlaufen oder eine Steigung von 1/4x haben und bis zum Bereich 0,25 der y-Achse sein?

Die Wahrscheinlichkeit habe ich versucht zu berechnen ,aber -11/32 ausgerechnet, was wohl kaum sein kann.
Gibt es eventuell ein angenehmes Beispiel zur Berechnung?

Comments

Whoops es waren doch 11/32. Vorzeichen Fehler. Menine Schuld

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Und die Dichtefunktion scheint nur die Ableitung zu sein,also 0, 1/4, (x-2)/4, 0, richtig?

Answer 1

\(P(0,5< X \leq 2,5) = \frac{13}{32}\).

Ja, die Dichtefunktion kriegst du über die Ableitung (die Bereiche musst du übernehmen).

Gruß

Comments

Danke beim neurechnen kam bei mir auch 13/32 raus.

Die Zeichnung ist mir aber noch nicht ganz klar, soll ich nun lieber eine direkte gerade Linie nach 0,25(1/4) ziehen oder die Steigung 1/4 einzeichnen?

Wie sollte ich dies bei (x-2)^2/8+1/8 tun?

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Einfach die Funktion über dem entsprechenden Intervall einzeichnen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5BPiecewise%5B%7B%7B1%2F4x%2C+2%3E+x+%3E+0%7D%2C+%7B1%2F8%28x-2%29%5E2%2B1%2F2%2C+4%3Ex+%3E+2%7D%7D%5D%2C+%7Bx%2C+0%2C+4%7D%5D

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Ahh natürlich . Vielen dank

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Bezüglich des erwartungswertes habe ich aus der Dichtefunktion das Integral der Bereiche 2-0 und 4-2 berechnet, soll ich diese nun addieren?

Also ist das Ergebnis 22/6+3/6=25/6 ?

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Klar musst du addieren. Allerdings sollte beim Integral zwischen 2 und 4 als Lösung 5/3 rauskommen und nicht 22/6.

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Ich habe wohl einmal falsch integriert danke.

bei der Varianz habe ich die bekannte Formel verwendet und 49/72+306/72= 355/72 ausgerechnet.

Dies sollte hoffentlich stimmen.

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Nein leider nicht.

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Die addition ist aber richtig,korrekt?

Es handelt es sich wohl um einen Flüchtigkeitsfehler, falls dein Ergebnis nicht extrem abweicht

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Ich habe dieses Beispiel verwendet

:http://www.uni-kassel.de/~rkosfeld/lehre/statistikII/StatII%28Kap5b%29.pdf seite 22

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Könntest du mir das Ergebnis eventuell zum Vergleich noch nennen.

Oder wenigstens eine Möglichkeit die Ergebnisse ausrechnen zu lassen. Ist dieses mit wolfram alpha möglich?

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Ja so kannst du auch hier vorgehen. Rauskommen müsste

$$ \sigma^2 = \int \limits_0^2 (x- \frac{5}{3})^2 \cdot \frac{1}{4}dx +\int \limits_2^4 (x- \frac{5}{3})^2 \cdot \frac{1}{4}(x-2)dx = \frac{7}{18} + \frac{3}{2} = \frac{17}{9}$$

Klar kannst du solche Integral von wolfram alpha ausrechnen lassen.