Bestimmung der Elastizität der Stückkosten bezüglich des Preises

Question

In der folgenden Aufgabe handelt es sich um ein monopolistisches 1-Produkt Unternehmen.
Gegeben ist die Kostenfunktion :
K(x) = 0,05x^5-x^4+18x^3+180x^2+800x+300
und die Preis-Absatz-Funktion :
p(x) = 400 - (100/3)x
Bei der ersten Aufgabe sollte ich die Stückkostenfunktion bestimmen. Diese müsste laut meiner Berechnung :k(x)=0,05x^4+x^3+18x^2+180x+800+300/x ...sein.
Bei der zweiten Aufgabe komme ich allerdings nicht weiter. Dort soll ich die Elastizität der Stückkosten bzgl. des Preises bei einem Preis von p=300 bestimmen.
Einen wirklichen Ansatz habe ich allerdings nicht. ich hab nur berechnet, dass die Absatzmenge x=3 ist bei p=300. Damit komme ich allerdings nicht weiter. Als einzigen weiteren Anhaltspunkt, habe ich diese Formel IM INTERNET gefunden : k'(x)*x/K(x)/x = elastizität der Stückkostenfunktion. Allerdings weiß ich nicht, ob die überhaupt stimmt.

Comments

" Formel IM INTERNET gefunden : k'(x)*x/K(x)/x = elastizität der Stückkostenfunktion. Allerdings weiß ich nicht, ob die überhaupt stimmt."

Schade dass es nur ein Internet gibt, sonst könnte man ja in einem anderen Internet nachsehen, ob das wirklich so stimmt.

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Deine Antwort ist leider irrelevant...

Damit meinte ich, dass das die einzige Formel war, die ich finden konnte. Wenn ICH nur eine Quelle finden kann, kann ich schlecht prüfen, ob die stimmt. Sonst würde ich ja nicht fragen.

Trotzdem danke für deine Antwort und Mühe.

Answer 1

>  k(x)= 0,05x⁴ - x³ + 18x² + 180x + 800 + 300/x    Tippfehler (+ x³)

→ k'(x) =  x³/5 - 3·x² + 36·x - 300/x² + 180

Elastizität von  k(x):

ε_k(x) = x • k'(x) / k(x) =

4·(x⁵ - 15x⁴ + 180x³ + 900x² - 1500) / (x⁵ - 20x⁴ + 360 x³ + 3600 x² + 16000 x + 6000)

ε_k(3)  ≈  0,4428

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die Antwort.

Die -x^3 ist allerdings kein Tippfehler. Das soll negativ sein laut der Aufgabenstellung. Hab allerdings auch mal gelesen, dass das nicht sehr sinnvoll sein soll, aber da hab ich ja keinen Einfluss drauf.

und Wieso ist die Ableitung von 0,05x^4 gleich x^3/5. Sollte das nicht einfach nur 0,2x^3 sein?

und ich denke die 3, die du am Ende eingesetzt hast stehen für die 300 oder? Macht ab diesem Punkt ja nicht mehr wirklich einen Unterschied, da es mir ja nur um den Weg ging.

Ansonsten kann ich deine Rechnung verstehen. Vielen

mfg

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Dein Tippfehler lag hier: k(x)=0,05x⁴ +x³ +18x²+180x+800+300/x

0,2 = 1/5 →  0,2 x³ = x³ / 5

die 3 steht für x= 3 (gehört zu p = 300)

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oh hab mich vertan mit dem Tippfehler. Habe dich da falsch verstanden. Entschuldige!

Und oh da habe ich wohl nicht zu Ende gedacht.

Nochmals Vielen lieben Dank!