Elastizität. Geg. Absatzfunktion mit x(p) = 1600-2,5p , 0< p<640. Absatzmenge?

Question

Ich habe folgende Aufgabestellung komme aber überhaupt nicht zurecht damit:

Gegeben ist die Absatzfunktion x= x(p)  (Absatz x in ME ) mit x(p) = 1600-2,5p , 0< p<640

wobei p den Preis ( in GE/ME ) angibt.

a) Ermitteln Sie die Absatzmenge, deren Steigerung um 1% zu einer Preissenkung von 3 % führt.

Es ist eine Übung zur Elastizität allerdings habe ich speziell bei dieser AUfgabe überhaupt keine AHnung wie ich dort vorgehen soll.

Kann mir das jemand erklären?

Answer 1

$$ x(p) = 1600-2,5p $$
$$  \frac{x(p)}{x(p_0)}=1,01$$
$$  \frac{p}{p_0}=0,97$$
$$ x(p_0) = 1600-2,5p_0 $$
---
$$ 1,01 x(p_0)= 1600-2,5\cdot 0,97p_0 $$
$$ 1,01 \cdot(1600-2,5p_0)= 1600-2,5\cdot 0,97p_0 $$
$$ 1,01 \cdot(1600)-1600-1,01 \cdot(2,5p_0)= -2,5\cdot 0,97p_0 $$
$$ 0,01 \cdot(1600)= 1,01 \cdot(2,5p_0)-2,5\cdot 0,97p_0 $$
$$16= (1,01-0,97) \cdot2,5\cdot p_0 $$
$$16= \frac4{100} \cdot2,5\cdot p_0 $$
$$16= \frac1{10} \cdot p_0 $$
$$ p_0 =160$$