Zeigen Sie, dass für x,y ∈ ℝ gilt: (i) max{x,y} =0.5(x+y+|x-y|)

Question

Zeigen Sie, dass für x,y ∈ ℝ gilt:

(i) \( \max \{x, y\}=\frac{1}{2}(x+y+|x-y|) \)
(ii) \( \min \{x, y\}=\frac{1}{2}(x+y-|x-y|) \)

Answer 1

für (i) max{x,y} = 1/2 * ( x + x + Ι x - y Ι ) :

falls x > y dann ist Ι x - y Ι = x - y und es heißt

1/2 * ( x + y + x - y ) = 1/2 * 2*x = x

falls y > x dann ist  Ι x - y Ι = y - und es heißt

1/2 * ( x + y + y - x ) = 1/2 * 2*y = y

für (ii) min{ x,y} isr der Nachweis ähnlich zu führen

mfg Georg

Comments

Ist es richtig das bei ii) bei beiden Fällen 0 raus kommt. Und wenn ja was bedeutet das?

---

1/2 + ( x + y - | x-y | )

| x -y |  ist die Differenz zwischen x und y und zwar als Betrag immer positiv.

1/2 + ( x + y  ) - 1/ 2* (| x-y | )

1/2 * ( x  + y ) ist die Mitte zwischen x und y.
1/ 2* (| x-y | ) ist die Hälfte der Differenz zwischen x und y

Die Mitte zwischen x und y  plus  die Hälfte der Differenz zwischen x und y
ergibt den größeren Wert ( max ) .

Die Mitte zwischen x und y  minus  die Hälfte der Differenz zwischen x und y
ergibt den unteren Wert ( min ) .