12% der Reifen haben Abweichungen. Wahrscheinlichkeit (genau, mindestens, bis) in Stichprobe?

Question

1. Müsste wohl: 20*(12/100)^3*(88/100)^17 = 0.0039= 3,9% sein?

Comments

Nicht 20 sondern \(\binom{20}{3} \) als erster Faktor.

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Das wäre nur kosmetischer Natur oder müsste ich dan noch den Binominalkoeefizienten berechnen.

Also 20!/(3!*17!)?

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Natürlich nohcmal der Binominalkoeffizient, wie peinlich.

Also 1140*(12/100)³*(88/100)¹⁷  

=0.2242=22,42%

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2. Also P(x=4)+P(X=5)

= 20 *(12/100)^4*(88/100)^16 + 20*(12/100)^5*(88/100)^15 = 0.1299 +  0.0567 = 0.1866 = 18,66%

4                                                    5

3. P(2<=X<=10)= P(X<=10)-P(X<=1)=  1-P(X=11) - 1-P(X=3) =0.999996050487784 - 0.224209503022482 =

0.775786547465302= 77,57%

Answer 1

(1) COMB(20, 3)·0.12^3·0.88^{20 - 3} = 22.42%

(2) ∑(COMB(20, x)·0.12^x·0.88^{20 - x}, x, 4, 20) = 21.27%

(3) ∑(COMB(20, x)·0.12^x·0.88^{20 - x}, x, 2, 9) = 71.09%

Comments

Da war ich ja na dran.

Meine Methode ist aber richtig,korrekt?

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Naja. Achte halt darauf das du die untere und die obere Grenze richtig setzt. Es sollte klar sein das weniger als 10 nunmal nicht 10 sind. und das mindestens 4 auch bedeuten kann 20.

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Das stimmt wohl, nur ich wollte esmöglichst kurz halten.

In der Prüfung werden Taschenrechner nicht erlaubt.

Würdest du eine andere Schreibweise empfehlen, die möglichst unaufwendig ist?

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Ohne TR ist das wohl nur mit einer Tabelle der entsprechenden Binomialverteilung möglich.

Ansonsten kann man aufwendige Binomialverteilungen ohne Taschenrechner vergessen.

Ich kenne keinen der 0.88^10 im Kopf berechnen würde.

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Danke.

Nur bezogen auf die Bereiche in (2) und (3), reicht meine "kurze" Methode aus, oder sollte man grundsätzlich die ganzen Bereiche bis 20 in die Rechnung mit ein beziehen?

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n = 20 ; p = 0.12 ; μ = n * p = 2.4 ; σ = √(n * p * (1 - p)) = 1.453

2.4 - 3*1.453 = -1.959

2.4 + 3*1.453 = 6.759

Wesentliches Intervall [0 ; 7]

Die wesentlichen Werte würde man im Intervall von 0 bis 7 erwarten. Geht es um eine Näherung, dann braucht man nur in diesem Bereich zu summieren.

Um nicht zu viele Werte zu summieren kann man aber bei (2) auch mit der Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten.