Inverse einer Matrix bestimmen - Ergebnis richtig?

Question

Im folgenden soll das Inverse einer Matrix bestimmt werden, wobei F₂ der Körper mit zwei Elementen ist.

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}\in { F }_{ 2 } $$

Ich habe diese Aufgabe ganz normal durch das Gaußsche Eliminationsverfahren gelöst, jedoch muss die Inverse auch Element von F₂ sein, wodurch ich nicht genau wusste, ob ich richtig gerechnet habe.
Dadurch, dass theoretisch die Inverse auch nur aus 0 und 1 besteht, dürfte 1+1=0 sein und somit bin ich auf

$$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$ gekommen.

Bin mir bei diesem Ergebnis jedoch nicht sicher und würde mich über Rückmeldung freuen :-)

LG

Comments

Schade, dass mir keiner Antworten kann. :(

Answer 1

Ich komme bei der Inversen über dem Zahlenraum R auf

[1, 1, -1; -1, 0, 1; 0, -1, 1]

Wenn ich das jetzt Modulo 2 rechne darf ich ja im Zweifel 2 Addieren und komme damit auf deine Matrix. Sieht also ganz gut aus.