Inverse Matrix Mit Gauß Verfahren lösen?

Question

Aufgabe:

Inverse Matrix mit Gauß Lösen.

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( \left|\begin{array}{lll}2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right| \) I und III wechseln \( \left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right| \)
\( \left.\left|\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\right|||-3 * \right\rvert\, \)
\( \left|\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right| \)
\( \left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 0 & -5 & -7 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\right| \) III-2* \( \quad\left|\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -3 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right| \)
\( \begin{array}{l} \left|\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -5 & -7 \\ 0 & -1 & -5 \end{array}\right| I I I^{*-5+I I}\left|\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -3 \\ 0 & 0 & -1 \end{array}\right| \\ \left.\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -5 & -7 \\ 0 & 0 & -5 \end{array}|11:-5 \quad| \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -3 \\ 0 & 1 & 2 \end{array} \right\rvert\, \\ \left.\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 7 / 5 \\ 0 & 0 & -5 \end{array}|\quad| \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 / 5 & 3 / 5 \\ 0 & 1 & 2 \end{array} \right\rvert\, \\ \end{array} \)

Ich habe das Gefühl ich habe ein Fehler und ich bin mir unsicher wie ich weiter verfahren soll. Ich hätte das :-5 gerne vermieden, aber es gibt kein anderen Weg, um dort eine 1 stehen zu haben. Des weiteren weiß ich nicht wie ich die 2 weg bekomme und die rechte Seite.

Answer 1

[2, 3, 1, 1, 0, 0]
[3, 1, 2, 0, 1, 0]
[1, 2, 3, 0, 0, 1]

I und III tauschen

[1, 2, 3, 0, 0, 1]
[3, 1, 2, 0, 1, 0]
[2, 3, 1, 1, 0, 0]

II - 3*I ; III - 2*I

[1, 2, 3, 0, 0, 1]
[0, -5, -7, 0, 1, -3]
[0, -1, -5, 1, 0, -2]

-5*III + II

[1, 2, 3, 0, 0, 1]
[0, -5, -7, 0, 1, -3]
[0, 0, 18, -5, 1, 7]

6*I - III ; 18*II + 7*III

[6, 12, 0, 5, -1, -1]
[0, -90, 0, -35, 25, -5]
[0, 0, 18, -5, 1, 7]

15*I + 2*II

[90, 0, 0, 5, 35, -25]
[0, -90, 0, -35, 25, -5]
[0, 0, 18, -5, 1, 7]

Normieren

[1, 0, 0, 1/18, 7/18, - 5/18]
[0, 1, 0, 7/18, - 5/18, 1/18]
[0, 0, 1, - 5/18, 1/18, 7/18]

Comments

Danke für die Ausführliche Erklärung. Ich wusste nicht was es mit dem Normieren Prozess auf sich hat, dazu recherchiere ich auch mal.

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Normieren bezeichne ich es das du die Diagonalelemente auf 1 bringst, indem du durch den Wert teilst.

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Womit wir wieder beim Thema sind.

Man hat zwar jetzt die inverse Matrix, aber wofür?

Wenn die Aufgabe lautet: Rechne mal nur aus Spaß an der Freude die inverse Matrix aus (ohne sie später für irgendwas Sinnvolles zu brauchen) - okay.

Aber wenn es mit dem Hintergedanken "Du brauchst die inverse Matrix, um das Gleichungssystem zu lösen" geschieht, ist es sinnlos.

Mit dem gleichen Aufwand, mit dem man die Inverse berechnet hat, hätte man ein entsprechendes Gleichungssystem auch direkt (und mit Gauss) lösen können.

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So ist es. Mit der Inversen wird viel Unfug getrieben.

Mit dem gleichen Aufwand, mit dem man...

Nicht ganz - die Inverse zu berechnen entspricht dem Lösen dreier LGS. Und das, damit man damit eines löst.

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Hört bitte auf rumzuspammen. Momentan ist es, wie es aussieht nur ein Übungsbeispiel die Inverse zu bilden. Ich kann nicht erkennen, wofür die genau gebraucht wird. Hier wohl nicht einmal um ein einziges Gleichungssystem zu lösen.

Aber eine inverse Matrix kann nützlich sein, wenn ähnliche Gleichungssysteme immer wieder zu lösen sind.

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... kann nützlich... wenn... ähnliche...

schwammiger geht's kaum. Mit diesem Spam kann der FS sicher nichts anfangen.

Auf den Unsinn die Inverse zur Lösung von LGS (auch in einer weiteren Frage des FS) zu verwenden, hinzuweisen, ist dagegen kein Spam, sondern wichtige Zusatzinfo.

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Die Lehrkraft bzw. der Dozent fordert in einer der Aufgaben explizit das LGS mit der Inversen zu berechnen. Vielleicht mag es interessant sein, dass das natürlich viel Aufwändiger ist als direkt das LGS so zu lösen. Das merkt man aber selber, wenn man beide Verfahren einfach mal macht. Und es ist unsinnig es zu wissen, wenn in der Aufgabenstellung exakt das Verfahren vorgegeben wird, mit der es zu tun ist.

Übrigens denken sich die meisten Lehrkräfte bzw. Dozenten etwas dabei, wenn sie ein spezielles Verfahren vorgeben.

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Ob der Horst nun verstanden hat, welche Fehler er gemacht hat, frage ich mich.

Bei gutefrage wurden hilfreiche Hinweise auf jeden Fall nicht weiter kommentiert...

https://www.gutefrage.net/frage/inverse-matrix-sieht-mein-gauss-richtig-aus

Answer 2

Hast du die Antworten bei den anderen Fragen nicht gelesen? Dritte Zeile mal 7/5, zweite Zeile mal 5 und dann addieren. Man kann auch vorher die dritte Zeile durch -5 teilen, wenn das einfacher ist. Vorgehen bei Gauß ist immer dasselbe. Mache dir die einzelnen Umformungen einfach mal klar.

Comments

Mich verunsichern die Zahlen.

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Mich verunsichern die Zahlen.

Welche Zahlen verunsichern dich genau. Das sind ja so viele. Oder verunsichert dich einfach nur die Menge :)

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Die Menge. Ich höre dann immer auf und rechne einen anderen Weg bis sich die Zahlen gut anfühlen.

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Dann vermeide Divisionen! Außer zum Schluss. Stichwort "normieren" vgl. oben.