Schnittpunkt zweier Funktionen: f(x)=1 und g(x)=cos^2(x)

Question

Ich will die Schnittpunkt der beiden Funktionen ohne Rechner bestimmen.

Mit Rechner bzw. zeichnerisch bekomme ich 0 und Pi heraus.

f(x)=1

g(x)=cos^2(x)

Gleichsetzten

1=cos^2(x)

Wie kann ich das ohne Hilfsmittel lösen? Ich suche nur die ersten beiden Schnittpunkte im 1. Quadranten 0 und Pi.

Answer 1

1 = COS(x)^2

Das hier sind doch offensichtlich die Stellen an denen die Kosinusfunktion 1 oder -1 ist. Also

± z * pi wobei z eine ganze Zahl ist.

Die Werte der Kosinusfunktion solltest du kennen. Du solltest auch die Kosinusfunktion im bereich von -2pi bis +2pi skizzieren können.

Comments

Ich möchte sie aber berechnen. Geht das? Wenn ja, wie?

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Das ist doch berechnet

Theoretisch

COS(x)^2 = 1

COS(x) = ± 1

x = ARCCOS(± 1)

Aber mann kann auch einen Schritt vorher aufhören und sich überlegen wo der Cosinus die Werte -1 und +1 annimmt. Das kann ich besser als mit dem ARCCOS() zu hantieren.

Nimm z.B.

2^x = 16

Dann sieht man das x dort 4 sein müsste. Auch das ist rechnen. Man kann von 16 eine Faktorzerlegung machen. 16 = 2^4 und dann einen Koeffizientenvergleich machen..

Answer 2

Zieh die Wurzel und du erhältst ±1=cos(x)
nimmst den arccos von 1 und -1. Du erhältst 0 und pi.