√-5 * √-3 = √ [( -5 ) * (-3 )] = √ 15
√-5 ist nicht definiert. Wenn du 2 nicht definierte Werte miteinander mutliplizierst, kann nichts Schlaues rauskommen.
Ich gehe mal über das Komplexe, also die "Definition" von √(-5) als Lösung von
x^2 = -5
Hier gibt es 2 Lösungen: √(5)i und -√(5)i. Ebenso bei -√(3)i und -√(3) i.
Nun kannst du dein √-5 * √-3 auf verschiedene Arten hinschreiben und kommst wieder auf Widersprüche. Daher ist das einfach zu lassen.
√-5 * √-3 = √(5) i * (-√(3)i) = - √(15) i^2 = 15
aber auch
√-5 * √-3 = √(5)i * √(3}i = - √(15). So was will niemand.
Wie oben erwähnt schliesst die Fragestellung schon aus, dass x^2 - 1 negativ ist. (Definitionsbereich!)
Daher musst du auch für die Antwort nicht erwarten, dass x^2 plötzlich kleiner als 1 sein kann.