spez. Winkelberechnung im Dreieck

Question

Ich bin ein zweites Mal froh um eure Unterstützung. Ein geometrisches Problem und ich komme einfach nicht weiter. Bin froh um jede Unterstützung. Gesucht ist die analytische Lösung.

Ich habe euch eine Skizze mit einem dazugehörigen Zahlenbeispiel angehängt.

Comments

Was genau ist gesucht? Wie ist die Konstruktion beschrieben?

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Gesucht ist der rot markierte Winkel gamma (∠AGJ).

Gegeben sind wie auf der Skizze vermerkt einige Längen sowie der Winkel beta (∠ABC). Der Punkt H ist der Schnittpunkt zwischen der Linie ED und GJ.

Ich hoffe diese Erklärungen helfen weiter.

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γ ist Lösung der Gleichung

sin(β-γ) = [ HJ - (AE / tan β  -  GH·sin γ / sin β) / cos(β-γ) ]  /  [ AE- (AE / tan β  -  GH·sin γ / sin β)·tan(β-γ) ]

Für die angegebenen Zahlenwerte ist  γ =7,9837626... °

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Wow, vielen herzlichen Dank!!

Ich hätte nicht gedacht, dass die Lösung so kompliziert wird. Die Gleichung lässt sich (gemäss meinem Rechner) nicht eindeutig nach γ auflösen.

Oder gibt es da mit gewissen Einschränkungen doch noch Vereinfachungsmöglichkeiten? So ist AC immer genau 3mm, AE ist immer zwischen 2.96 und 2.94 mm, β ist immer genau 17.5°, GH liegt zwischen 6-25 mm und HJ liegt zwischen 6.56-7.02 mm.

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Das Problem hat sich mittlerweile von selbst gelöst. Ich konnte die ganze Rechnerei umgehen...

Vielen Dank für eure Unterstützung.

Trotzdem würde es mich interessieren, ob und wie sich eine solche Gleichung vereinfachen lässt.