Winkelberechnung in beliebigem Dreieck

Question

Im grunde genommen geht es darum ein beliebiges dreieck mit einem eingeschlossenen Winkel (SWS) zu berechnen. dabei soll die formel wenn a negativ ist den außenwinkel berechnen können und der innenwinkel gegeben ist, und den innenwinkel berechnen wenn a positiv ist und der außenwinkel gegeben ist. ob es ein außenwinkel oder innenwinkel ist  hängt somit von der seite a ab, ob diese positiv oder negativ ist. Ich kann bis jetzt nur d1 berechnen mit:

d1= arccos√((+/-a)²+d²-2*(+/-a)*d*cos(α))

Hier nochmal zur besseren veranschaulichung ein bild:

Answer 1

Für das erste Bild gilt doch

d1 = √(a^2 + d^2 - 2·|a|·d·COS(α))

Wie kommst du dort auf den ARCCOS?

Für die zweite Skizze gilt

d1 = √(a^2 + d^2 - 2·|a|·d·COS(pi - α)) = √(a^2 + d^2 + 2·|a|·d·COS(α))

Das ist ja interessant. Also könnten wir beide Formeln vereinfachen zu

d1 = √(a^2 + d^2 + 2·a·d·COS(α))

Wenn man alle Seiten eines Dreiecks gegeben hat kann man den Sinussatz bemühen um den Nebenwinkel zu Gamma zu bestimmen. Daraus läßt sich dann auch Gamma ermitteln. Ich denke das solltest du hin bekommen.

Comments

das hab ich auch alles schon hinbekommen, aber der sinussatz liefert keine eindeutige lösung sondern zwei winkel!

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Mach mal ein Beispiel wo der Sinussatz zwei Werte liefert. Das sollte nicht so sein. Dann das Dreieck ist nach SWS kongruent und daher nicht mehrdeutig.