Kreise auf nem Quadrat, Verständnisproblem

Question

Ich habe ein Verständnisproblem bei Aufg c). Der Kreis hat den Radius von 7,62. Ich weiß, dass ich die Die Diagonale ausrechnen muss und dann durch 15,24 subtrahieren muss (2*r) und dann geteilt durch 2 um den Durchmesser des kreisförmigen Dorns herauszubekommen, denn der Durchmesser findet sich 2 mal in der Diagonale wieder und zwar einmal in der Mitte, wo der Kreis ist und einmal die 2 "Dreiecke" außen aber warum ist das so? Ich hoffe, ihr versteht worauf ich hinaus will

Answer 1

rechne doch erst mal das kleine Stückchen ( z.B. links oben in dem hellen Teil)

aus. Nenne es x, dann ist mit Pythagoras im Dreieck von der äußeren Ecke bis zum Mittelpunkt des oberen

linken Kreises und von dort rauf zur Quadratseite

( x+r) ^2 = r^2 + r^2

x^2 + 2xr + r^2 = 2r^2

x^2+2xr -  r^2 = 0

x = -r  ± wurzel( r^2 + r^2 )

x = r*wurzel(2) - r = r* ( √2  -  1 )

oder wenn du mit d rechnen willst

x = d/2 * ( √2  -  1 )

und jetzt mit der Diagonale im Quadrat

( 2x + +2d + d_Dorn ) ^2 =   (2d)^2 + (2d)^2

und jetzt für x das   d/2 * ( √2  -  1 ) einsetzen.