25 Dosen mit jeweils dem Radius r können in einer Kiste mit quadratischer Grundfläche der Größe 100r² untergebracht werden. Wieviel % der Grundfläche können maximal eingespart werden, wenn man 24 Dosen mit dem Radius r in einer quadratischen Kiste wie dargestellt anordnet?
Vom Duplikat:
Titel: Vierundzwanzig Einheitskreise
Stichworte: einheitskreis
24 Einheitskreise sind in einem Quadrat fogendermaßen angeordnet:
Welche Seitenlänge hat das Quadrat?
Erste Abschätzung:
Seitenlänge 9 < a < 10
Zahlen in Längeneinheiten.
Die Seitenlänge \(a\) ist \(a = 2\left( 3 + \frac{\sqrt 3 + 1}{\sqrt 2}\right) \approx 9,864\)
2018 war die Frage etwas komplizierter gestellt: https://www.mathelounge.de/595669/kreise-im-quadrat-dosen-in-kiste Eine Antwort, die ohne Sinus auskommt, ist "schöner".
Die grünen Strecken haben alle die Länge 2r.Die halbe Seitenlänge der Kiste ist dann r+2r+2r*sin(75°)=r*(3+2sin(75°)).
Wieviel % der Grundfläche können maximal eingespart werden?
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