Maximaler Kreis im Quadrat

Question

In einem Quadrat befindet sich ein Kreis, wie wird der Kreis maximal?

$$ A_k = \pi\cdot r^2 $$

$$ A_q = a^2 $$

$$ 2r = d $$

$$ r = d/2 $$

r in A_K einsetzen.

Wie geht es weiter und so richtig?

Answer 1

ist so OK. Bedenke

 d= a*√2  also

r = a* √(2) / 2  

Comments

r = a* √(2) / 2

Hä ?

Answer 2

Fläche Quadrat = Seite * Seite = a * a

Mittelpunkt Kreis im Quadrat: Schnittpunkt der Diagonalen im Quadrat

Liegt genau auf a/2 (immer)

--> r = a/2 oder d=a

Answer 3

Der größte Kreis in einem Quadrat ist der sogenannte Inkreis. Der Inkreisradius r eines gegebenen Quadrates mit der Seite a ist in jedem Falle r=a/2.

Wenn die Aufgabe wirklich so heißt, ist das keine Extremwertaufgabe sondern elementare Geometrie,

Answer 4

a : Seitenlänge Quadrat
r = Radius größtmöglicher Kreis = a /2
ich kann auch noch ein Bildchen malen.

Wer will kann jetzt die Fläche des Kreises
mit der Fläche des Quadrates vergleichen.
( Ist aber in der Aufgabenstellung nicht gefordert )

A(K) : Fläche Kreis = r^2 * π = ( a / 2 ) ^2 *π
A(Q) = a^2
π / 4 * a^2  zu  a^2 = π / 4 = 0.7854 => 78.54 %