Es geht um die reellen Zahlen im Sachtext, die Frage ist weiter unten, danke im Voraus!

Question

Man zerlege 900 so in zwei Summanden, dass der Unterschied der Quadratwurzeln der beiden Teile 6 beträgt. Wie heißen diese beiden Zahlen?

Bräuchte unbedingt Hilfe bei dieser Aufgabe, freu mich auf die Antworten!

Liebe Grüße

Answer 1

x + y = 900 --> y = 900 - x

√x - √y = 6

√x - √(900 - x) = 6

√x = 6 + √(900 - x)

x = 36 + 12√(900 - x) + (900 - x)

12√(900 - x) = x - 36 - (900 - x)

12√(900 - x) = 2·x - 936

144(900 - x) = 4·x^2 - 3744·x + 876096

129600 - 144·x = 4·x^2 - 3744·x + 876096

4·x^2 - 3600·x + 746496 = 0 --> x = 576 ∨ x = 324

Probe

576 + 324 = 900

√576 - √324 = 6

Answer 2

Nenne den kleineren Summanden \(x\), dann ist der andere Summand \(900-x\). Setze nun die Differenz ihrer Quadratwurzel gleich 6 und löse die Gleichung!